AIcode مرجع تخصصی هوش مصنوعی

<aicode>

 

 

 

 

 

این مطلب برگرفته از پایان‌نامه کارشناسی ارشد مهندس محمد اسراردل با عنوان "پیش‌بینی دینامیک احتراق در یک محفظه احتراق آزمایشگاهی با شعله پایدار شده چرخشی مغشوش در شرایط پاشش سوخت ثانویه" می‌باشد [1].

آستانه‌گذاری یکی از مناسب‌ترین روش‌ها برای بخش‌بندی تصویر می‌باشد. با اعمال یک روش آستانه‌گذاری بر روی یک تصویر مقیاس خاکستری، تصویری باینری بدست می‌آید که مرز اشیاء حاضر در تصویر با دقت مناسبی مشخص می‌گردد. روش‌های متعددی برای آستانه گذاری تصویر وجود دارد. در دید کلی می‌توان آن‌ها را به شش بخش زیر تقسیم‌بندی نمود:

• روش‌های مبتنی بر شکل هیستوگرام، که در آن‌ها، به‌عنوان مثال، قله‌ها، دره‌ها و انحنا از هیستوگرام هموارشده مورد تحلیل و بررسی قرار می‌گیرند.
• روش‌های مبتنی بر خوشه‌بندی، که در آن‌ها، تصویر در مقیاس خاکستری به دو بخش پس‌زمینه و پیش‌زمینه خوشه‌بندی می‌شود.
• روش‌های مبتنی بر آنتروپی، در این روش‌ها با توجه به نحوه توزیع آنتروپی پیش‌زمینه و پس‌زمینه و با توجه به تقاطع مابین دو کلاس موجود در تصویر آستانه موردنظر، محاسبه می‌گردد.
• روش‌های مبتنی بر ویژگی شی‌ء، در این روش‌ها با جست‌وجو اندازه شباهت مابین تصویر در مقیاس خاکستری و باینری، آستانه موردنظر محاسبه می‌گردد.
• روش‌های مبتنی بر مکان، با استفاده از مرتبه بالاتر توزیع احتمال و یا ارتباط بین پیکسل‌ها، آستانه موردنظر محاسبه می‌گردد.

روش آستانه‌گذاری Otsu
آستانه‌گذاری اتسو، در زیرگروه روش‌های آستانه‌گذاری مبتنی بر خوشه‌بندی، دسته‌بندی می‌شود. این متد به نوعی روشی برای بخش‌بندی تصویر بر اساس یافتن آستانه بهینه t ، به نحوی که تصویر را به دو کلاس مجزا (سیاه و سفید) تقسیم نماید. منظور از آستانه بهینه در اینجا، یافتن مقدار از t ، که حداکثر یکنواختی را در تابع شدت، در هردو کلاس ایجاد کند و واریانس تابع توزیع شدت در پیکسل‌ها، مابین دو کلاس را کمینه سازد [2]:

4

که در آن وزن‌های w_i، احتمالات وقوع دو کلاس که به‌وسیله آستانه t از هم مجزا گشته‌اند وσ_i^2 ، واریانس این دو کلاس می‌باشد. اتسو کمینه‌سازی واریانس بین‌کلاسی را به‌وسیله احتمال وقوع هریک از کلاس‌ها w_i، و میانگین کلاس‌ها (μ_i(t، تحت شرایط زیر توصیف نمود:

5

 احتمال وقوع کلاس یک برای آستانه موردنظر t که به‌صورت (w_1(t معرفی می‌شود، به شکل زیر محاسبه می‌گردد:

6

 مقدار میانگین برای کلاس یک به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

7

که در آن (x(i، مقدار در مرکز i_th هیستوگرام می‌باشد. به توضیحات شکل‌گرفته، به همین صورت می‌توان مقدار (ω_2(t و (μ_2(t را محاسبه نمود.

• الگوریتم
1. محاسبه هیستوگرام و احتمالات وقوع برای هریک از سطوح تابع شدت
2. محاسبه مقدارهای اولیه برای (ω_i(0 و (μ_i(0.
3. حرکت کردن در راستای تمام آستانه‌های احتمالی t=1....I_max.
- به‌روز کردن مقدار ω_i و μ_i.
- محاسبه مقدار (σ_b^2(t.
4. آستانه مطلوب متناظر است با یافتن مقدار بیشینه برای (σ_b^2(t.
5. می‌توان دو مقدار بیشینه برای (σ_b^2(t محاسبه نمود (و دو مقدار آستانه برای آن). (σ_b1^2(t بزرگتر از مقدار بیشینه و (σ_b2^2(t بزرگتر یا مساوی مقدار بیشینه.
6. آستانه مطلوب به‌صورت، 2/(t1+t2) محاسبه می‌گردد.

 8

 مثالی از آستانه‌گذاری بر روی تصویر مقیاس‌خاکستری (سمت چپ) و تبدیل آن به تصویر باینری (سمت راست)

روش‌های لبه برداری تصویر
هدف آشکارسازی لبه نشان‌گذاری نقاطی از یک تصویر است که در آن‌ها شدت روشنایی به‌تندی تغییر می‌کند. تغییرات تند در خصوصیات تصویر معمولاً نماینده رویدادهای مهم و تغییرات در خصوصیات محیط هستند. شناسایی لبه یک محدوده تحقیقاتی در پردازش تصویر و استخراج ویژگی است.

• ویژگی‌های لبه
لبه‌ها ممکن است وابسته به دیدگاه باشند، یعنی می‌توانند با تغییر نقطه دید تغییر کنند. برای نمونه، یک لبه ممکن است، مرز میان یک بخش قرمزرنگ و یک بخش سیاه‌رنگ باشد. حال آنکه یک خط می‌تواند تعداد کمی پیکسل‌های ناهمرنگ در یک زمینه یکنواخت باشد. در هر سوی خط یک لبه وجود خواهد داشت. لبه‌ها نقش مهمی در کاربردهای پردازش تصویر دارند.
• آشکارسازی لبه
لبه، مرز بین نواحی با خواص نسبتاً متفاوت سطح خاکستری است. نظریه پایه در بیشتر روش‌های آشکارسازی لبه، محاسبه یک عملگر مشتق محلی است. در این مقطع توجه می‌شود که لبه (گذر از تاریک به روشن) به‌صورت یک تغییر آرام، نه سریع، سطح خاکستری مدل‌می‌شود. این مدل نشان می‌دهد که معمولاً لبه‌های تصاویر رقمی بر اثر نمونه‌برداری، کمی مات می‌شوند. مشتق اول مقطع سطح خاکستری در لبه جلویی گذر، مثبت است، در لبه عقبی آن منفی است و همان‌طور که مورد انتظار است، در نواحی با سطح خاکستری ثابت صفر است.
مشتق دوم برای قسمتی از گذر که در طرف تیره لبه است، مثبت است، برای قسمت دیگر گذر که در طرف روشن لبه است، منفی است، و در نواحی با سطح خاکستری ثابت، صفر است. بنابراین، از بزرگی مشتق اول می‌توان برای تعیین اینکه آیا پیکسل در روی لبه قرار دارد، استفاده کرد. مشتق دوم در نقطه وسطی هرگذر سطح خاکستری، یک عبور از صفر دارد. عبور از صفرها، راهی قوی برای تعیین محل لبه‌های تصویر فراهم می‌آورند.
اندازه مشتق اول تصویر در هر نقطه برابر بزرگی گرادیان است. مشتق دوم نیز با استفاده از لاپلاسین به دست می‌آید. اگر یک لبه را به عنوان تغییر در شدت روشنایی که در طول چند پیکسل دیده می‌شود در نظر بگیریم، الگوریتم‌های آشکارسازی لبه به طور کلی مشتقی از این تغییر شدت روشنایی را محاسبه می‌کنند. برای ساده‌سازی، به آشکارسازی لبه در یک بعد می‌پردازیم. در این نمونه، داده‌های ما می‌تواند یک تک‌خط از شدت روشنایی پیکسل‌ها باشد. برای نمونه بین پیکسل‌های چهارم و پنجم در داده‌های ۱بعدی زیر به روشنی می‌توان لبه‌ای را آشکار کرد.

9

• محاسبه مشتق اول
تعداد زیادی از عملگرهای آشکارسازی لبه بر پایه مشتق اول شدت روشنایی کار می‌کنند، یعنی با گرادیان شدت روشنایی داده‌های اصلی سروکار داریم. با این اطلاعات می‌توانیم تصویری را برای قله‌های گرادیان روشنایی جستجو کنیم. اگر (I(x نماینده شدت روشنایی پیکسل x، و (I'(x نماینده مشتق اول(گرادیان شدت روشنایی) در پیکسل x باشد، بنابراین داریم:

10

• محاسبه مشتق دوم
برخی دیگر از الگوریتم‌های آشکارسازی لبه بر اساس مشتق دوم شدت روشنایی کار می‌کنند که درواقع نرخ تغییرات گرادیان شدت روشنایی است و برای آشکارسازی خط‌ها بهترین است. زیرا به‌صورتی که در بالا بیان‌شد هر خط یک لبه دوگانه است، بنابراین در یک سوی خط یک گرادیان روشنایی و در سوی دیگر گرادیان مخالف آن دیده می‌شود. پس می‌توانیم منتظر تغییر بسیار زیاد در گرادیان شدت روشنایی در محل یک خط بود. برای یافتن خط‌ها می‌توانیم گذر از صفرهای تغییر گرادیان را در نتایج جستجو کرد.
اگر (I(x نمایشگر شدت نور در نقطه x و (I"(x مشتق دوم در نقطه x باشد:

11

• آستانه‌گیری
هنگامی که مشتق محسابه شد، گام بعدی اعمال یک آستانه برای کشف نقاطی که بخشی از یک لبه هستند، است. هر چه آستانه کمتر باشد، خط‌های بیشتری آشکارسازی می‌گردند و نتایج بیشتر نسبت به نویز، و ویژگی‌های نامرتبط تصویر حساس می‌شوند. از سوی دیگر یک آستانه زیاد ممکن است خط‌های ضعیف یا بخش‌هایی از خط‌ها را از دست بدهد.
یک مصالحه معمول، آستانه‌گیری با پسماند است. این روش از چندین آستانه برای جستن لبه‌ها سود می‌جوید. با آستانه بالایی، جستجو برای پیدا کردن ابتدای خط‌ها آغاز می‌شود. هنگامی که یک نقطه آغاز داریم، مسیر لبه را درون تصویر پیکسل به پیکسل با نشانه‌گذاری پیکسل‌هایی که از آستانه پایینی بالاترند پیگیری می‌شوند و تنها هنگامی که مقدار از آستانه پایینی، پایین‌تر رود، فرایند خاتمه می‌یابد. این رهیافت بر اساس این گمان است که لبه‌ها به احتمال زیاد در مسیرهای پیوسته قرار دارند و دنبال کردن بخش ضعیفی از لبه‌ای که از پیش مشخص شده‌اند را ممکن می‌کند، بدون آن‌که پیکسل‌های نویزی به عنوان لبه نشانه‌گذاری شوند.

• عملگرهای آشکارسازی لبه
o مرتبه نخست :
چلیپای رابرتز، پرویت، سوبل، کنی، اسپیسک.
o مرتبه دوم :
لاپلاسی، مار- هیلدرث.
امروزه، عملگر کنی و پس از آن مار- هیلدرث بیشترین کاربرد را دارد. عملگرهای زیادی تاکنون منتشر شده‌اند اما هیچ‌یک برتری قابل ملاحظه‌ای بر عملگر کنی در شرایط کلی نداشته‌اند. کاربرد روش‌های چندمقیاسی هنوز بیشتر در آزمایشگاه‌هاست.

12

 مثالی از اعمال الگوریتم لبه‌یابی Canny بر روی یک تصویر با جزئیات بالا

 الگوریتم لبه‌یابی Canny
الگوریتم‌های زیادی به منظور آشکارسازی لبه‌ها در مبحث پردازش تصویر ارائه شده‌ است. اساس بسیاری از این الگوریتم ها، مشتق‌گیری از تابع شدت تصویر است. روش‌های جدیدی همچون روش مورفولوژیکال نیز وجود دارند که از عملکردهای صریح ریاضی و غیر مشتق‌گیری استفاده می‌کنند. الگوریتم کنی، در سال 1983 مطرح شد و با اقبال بسیار زیاد صاحب‌نظران روبه‌رو شده است. هم‌اکنون از این الگوریتم به عنوان یک آشکارساز در صنعت به‌صورت گسترده، مورد استفاده قرار می‌گیرد. این الگوریتم نیز از آن دسته روش‌هایی که از مشتق‌گیری روی عکس استفاده می‌کنند، تقسیم بندی می‌شود. علت گرایش عمده محققین برای استفاده از این الگوریتم جهت لبه‌یابی، در نحوه عملکرد بهینه آن نهفته است. اهداف این روش عبارتند از،
• کاهش نرخ خطا، مهم است که لبه‌های موجود در تصاویر از دست نروند و الگوریتم برای غیر لبه‌ها واکنش نشان ندهد.
• شناسایی مناسب نقاط موجود در لبه، به بیان دیگر، فاصله بین پیکسل‌های لبه که توسط آشکارساز پیدا شده و حالت واقعی آن کمینه باشد.
• الگوریتم نسبت به لبه‌ی منفرد، تنها یک واکنش نشان می‌دهد، این معیار به این علت درنظر گرفته می‌شود که دو معیار اول به اندازه‌ی کافی توانائی آن را نداشتند تا اثر واکنش‌های چندگانه، نسبت به یک لبه را حدف کنند
• تأکید زیاد این الگوریتم به کاهش نویزهای حادث‌شده به دلیل تشکیل لبه در فرایند پردازش.

الگوریتم Canny در یک نگاه
بر پایه اهدافی که برای الگوریتم کنی ذکر شد، این متد آشکارساز لبه، ابتدا تصویر را نرم می‌کند تا اثر نویز را حذف نماید. سپس گرادیان تصویر را می‌گیرد تا نواحی با تغییرات بالا (مشتقات مکانی بالا) را پیدا کند. سپس الگوریتم در طول این نواحی حرکت می‌کند تا از لبه تشخیص داده شدن هر پیکسلی که گرادیانش ماکزیمم نباشد، جلوگیری کند. در مرحله بعد از مفاهیم Hysteresis استفاده می‌شود، که از دو حد آستانه بالا و پایین استفاده می‌کند و اگر اندازه و مقدار شدت در پیکسل از حد آستانه اول (حد پایین) کوچک‌تر باشد، مقدارش صفر قرار داده می‌شود (به‌عنوان لبه محسوب نمی‌شود). اگر مقدارش بین دو حد آستانه باشد، مقدار آن صفر می‌شود، مگر آنکه یک مسیر از این پیکسل به پیکسل دیگر با گرادیان بالاتر از حد آستانه دوم (حد بالا) وجود داشته باشد. به‌عبارت‌دیگر یک اتصالی بین این پیکسل با پیکسل‌های لبه وجود داشته باشد و اگر مقدار پیکسل از حد آستانه بالاتر، بیشتر باشد، آن پیکسل را به‌عنوان لبه انتخاب می‌کند. بنابراین مراحل آشکارسازی لبه توسط الگوریتم Canny در گام‌های زیر، طبقه‌بندی می‌شود،
1. نرم‌سازی و کاهش نویز تصویر.
2. محاسبه توزیع اندازه گردایان تابع شدت در تصویر.
3. محاسبه جهت لبه‌های احتمالی.
4. جست‌وجوی پیکسل‌هایی که در امتداد لبه‌های واقعی قرار دارند.
5. آستانه‌گذاری.

 [1] Mohammad Asrardel, "Prediction of Combustion Dynamics in An Experimental Turbulent Swirl Stabilized Combustor with Secondary Fuel Injection", University of Tehran, 2015.

 [2] N. Otsu, "A Tlreshold Selection Method from Gray-Level Histograms," Transaction on systems, man and cybernetics, vol. 9, no. 1, pp. 62-66, 1979.

مطالب مرتبط: پیاده سازی الگوریتم‌ تشخیص لبه تصویر با جاروب افقی و عمودی

تبلیغات AIcodeMahak

AIcode مرجع تخصصی آموزش مهندسی کامپیوتر و هوش مصنوعی

تماس با ما

ايميل: info@aicode.ir

عضویت در خبرنامه AIcode